Термопара с проницаемыми ветвями
Проницаемый термоэлемент в режиме охлаждения описан в работах [50, 51, 54], схема представлена на рис.3.16. Ветви термоэлемента снабжены капиллярами для прохождения вещества, которое охлаждается при его пропускании от горячих спаев к холодным.
Распределение температуры в термоэлементе и в теплоносителе определяется выражениями (2.105) и (2.106).
Величина тока, необходимого для поддержания заданной разности температур на спаях, определяется из уравнения баланса теплот на поверхности холодного спая термоэлемента
Применение проницаемых термоэлементов позволяет повысить холодильный коэффициент в 1.3-1.5 раза.
Дополнительно повышение эффективности охлаждающих проницаемых термопар достигается при использовании функционально-градиентных термоэлектрических материалов.
Метод проектирования проницаемых термопар из функционально-градиентных материалов изложен в работе [3]. Схема термоэлемента приведена на рис.3.17. Она содержит ветви из материалов п- и p-типов проводимости, свойства которых изменяются с координатой x вследствие их зависимости от температуры и неоднородности. Температуры горячего и холодного спаев термоэлемента поддерживаются при постоянных значениях Т0 и Т1 соответственно. Боковая поверхность термоэлемента адиабатически изолирована. Проницаемость ветвей обеспечивается за счет пор в прессованных материалах, или мелких капилляров в перфорированных термоэлементах. В пористом термоэлементе теплообмен коэффициентом теплоотдачи
Первое слагаемое описывает перенос тепла теплопроводностью, второе - выделение тепла Джоуля, третье слагаемое описывает объемные термоэлектрические эффекты Пельтье и Томсона, четвертое определяет мощность внутренних источников тепла, обусловленных наличием теплообмена между теплоносителем и полупроводниковым материалом.
Теплоноситель, проходя сквозь ветви проницаемого термоэлемента, охлаждается. На участке ветви dx изменение его температуры dt определяется из закона сохранения энергии
Уравнения (3.95) и (3.97), записанные для n- и p-ветвей термоэлемента, образуют систему дифференциальных уравнений, из которых находятся распределения температур в ветвях и в теплоносителе.
Преобразуем эту систему уравнений к виду, удобному для решения задачи оптимального управления. Для этого введем новые переменные
Целью задачи оптимального управления является достижение максимального холодильного коэффициента при фиксированных температурах T0, Т1 горячих и холодных спаев и температуры теплоносителя Та на входе в термоэлемент. Поэтому граничные условия для системы дифференциальных уравнений (3.99) имеют вид
Функционал (3.106) зависит от функции управления неоднородностью термоэлектрического материала Z, управляемых параметров плотности тока j и скорости теплоносителя в каналах V.
Оптимальная задача состоит в том, чтобы из множества допустимых управлений выбрать такие функции неоднородности материалов n-p и одновременно назначить такие удельную массовую скорость теплоносителя в каналах Vи плотность тока j, которые при ограничениях (3.99), (3.100), (3.104) доставляют функционалу J наименьшее значение. При этом холодильный коэффициент в будет максимальным.
Такая задача решена путем применения принципа максимума Понтрягина [95]. Согласно этому принципу для минимума J должны выполняться условия:
Опираясь на систему уравнений (3.95)-(3.110), разработана программа компьютерного проектирования проницаемых термоэлементов из функционально-градиентных материалов.
Эффективность проницаемых термоэлементов из материалов с программированной неоднородностью в 1.2-1.3 раза выше, чем у однородных проницаемых термопар и в 2.6 раза выше, чем у традиционно используемых однородных монолитных термоэлементов. Эти преимущества свидетельствуют в пользу перспективности использования проницаемых функционально-градиентных термоэлементов для кондиционирования и для глубокого охлаждения газов и жидкостей.