Двумерное температурное поле проницаемого термоэлемента
При решении такой задачи [33] принималось допущение о том, что теплообмен в каналах перфорированных термоэлементов подчиняется закону Ньютона; на горячем спае задавалась плотность теплового потока, а на холодном - граничные условия III рода. Постановка задачи при этом записывается в следующем виде:
Решение двумерной задачи теплопроводности для перфорированного термоэлемента с охлаждающим теплоносителем может быть представлено в виде
Из распределения температуры в проницаемом термоэлементе могут быть вычислены тепловые потоки через холодную и горячую поверхности термоэлемента, а затем рассчитаны мощность и КПД термоэлемента. Точное межкаскадное согласование в составном термопарном элементе (см. параграф 1.3) в большинстве случаев невозможно. В практических применениях это приводит к существенным ухудшениям характеристик термогенераторов, в первую очередь, по КПД. Причиной этому является невозможность достигнуть в составной ветви одновременно межкаскадного согласования тепловых потоков и потоков электричества.
Точное межкаскадное согласование может быть достигнуто, если согласование по тепловым потокам и потокам электричества разобщить. Это условие достигается путем каскадирования термоэлектрических батарей, составленных из термопарных элементов.
Метод расчета каскадных термопарных батарей приведен в работах [14, 25, 58]. Однако, наиболее точная оптимизация каскадов достигается методами теории оптимального управления [74].
Модель n-каскадной термоэлектрической батареи представлена на рис.2.15. Нумерация каскадов ведется от холодного к горячему каскаду. В ту же сторону направлена ось х, дающая отсчет протяженности термоэлементов.
Исходные данные для оптимизации включают температуру теплопоглощающей поверхности Th и температуру тепловыделяющей поверхности Tc. Должны быть также заданы температурные зависимости параметров полупроводниковых материалов термоэдс а, электропроводности а и теплопроводности к, причем в каждом каскаде может быть использован свой материал. Необходимо также учесть потери, связанные с неидеальностью тепловых и электрических контактов. Поэтому к исходным данным следует присоединить величины контактных сопротивлении r0 и межкаскадных перепадов температур 5 T.
Наибольший практический интерес представляет задача достижения максимального КПД генератора
Для решения задачи достижения максимального КПД использован эквивалентный логарифмический функционал J = 1пф, который с учетом (2.118) и (2.119) приводится к виду
Задача решается численным методом последовательных приближении путем разработки компьютерной программы оптимального управления, которая позволяет вычислять оптимальное распределение плотностеИ генерируемого тока в каскадах и оптимальную последовательность межкаскадных температур для обеспечения максимального КПД термоэлектрического генератора [74].
Выбором геометрических размеров термоэлементов в каскадах и числом термоэлементов может быть достигнут единый по величине оптимальный ток в каждом каскаде. Это позволяет осуществить последовательное электрическое соединение каскадов. При этом сохраняются оптимальные условия межкаскадного согласования по тепловому потоку.