Каскадирование
Каскадное устройство представляет собой термоэлектрическую батарею из последовательно включенных в тепловую цепь термоэлементов или термобатарей (рис.3.6).
При каскадировании происходит охлаждение верхних термоэлементов нижними, что позволяет получить большее снижение температуры, чем при использовании одного каскада. Наращивая количество каскадов, можно получить в принципе сколь угодно глубокое охлаждение [119, 173]. При заданной температуре охлаждения применение каскадирования позволяет также увеличить холодильный коэффициент термоэлектрического устройства.
Холодильный коэффициент каскадной батареи и оптимизация термобатареи при ZT = const [14, 94]. Для батареи, содержащей N каскадов (рис.3.7), холодильный коэффициент в равен отношению холодопроизводительности затрачиваемой батареей электрической мощности (на рисунке Т0 - минимальная температура термобатареи, TN - поддерживаемая постоянной температура горячих спаев N-го каскада). Из системы уравнений для баланса теплот в батарее определяется
Существенное снижение температуры многокаскадными батареями достигается только при малом значении холодильного коэффициента. При этом холодо- производительность каскадной батареи становится чрезвычайно малой и полностью определяется холодо- производительностью наименее мощного каскада при наиболее низкой температуре. Для практических целей количество каскадов обычно ограничивается двумя-тремя.
В каскадных батареях интервал температур (TN - Т0) достаточно большой, поэтому при расчетах необходимо учитывать температурную зависимость добротности материала. Случай, когда Z ~ Т и ZT = const, рассмотрен в работах [13, 14]. Получены соотношения температур холодных спаев каскадов, при которых достигается максимальный холодильный коэффициент:
Выражение (3.63) позволяет при заданных температурах на одном из каскадов последовательно определять температуры на всех других каскадах батареи.
Наличие тепловых переходов (рис.3.9) большой теплопроводности не вносит существенных изменений в распределение температур многокаскадной термобатареи, поэтому их влиянием можно пренебречь. Если теплопереходы построены из материалов с малым коэффициентом теплопроводности, то их влияние становится значительным. В этом случае для уменьшения теплового сопротивления теплоперехода в термобатареях используют выравнивающие пластины из материалов с большим коэффициентом теплопроводности (см. рис.3.9). Было установлено [15], что найденные выше условия межкаскадного распределения температур для достижения максимального холодильного коэффициента приближенно могут быть использованы и при наличии теплоперехода, если температуры на спаях контактирующих каскадов Ti1, Ti, Ti+X отнести к температурам выравнивающих пластин.
Межкаскадные тепловые сопротивления приводят к ухудшению холодильных коэффициентов каскадов:
Методы расчета многокаскадных термобатарей описаны также в работах [5, 9, 15, 80, 92].
Расчет каскадного охладителя с применением теории оптимального управления
Последовательно такой метод изложен в книге [7]. Методом оптимального управления находится наилучшее соотношение электрических мощностей каскадов с учетом температурных зависимостей свойств материалов, меж- каскадных тепловых сопротивлений, коммутационных и контактных сопротивлений, а также с учетом теплообмена каскадов с окружающей средой.
Этот метод был развит на случай оптимальной неоднородности материалов в каскадах в работе [121]. Описание метода приводится в разделе 1.7. Частным случаем этого метода является допущение однородного материала ветвей каскадов. При таком допущении приведенный в 1.7 метод сводится к расчету обычных каскадных охладителей. С целью экономии объема книги в ней приводится только более общий метод, изложенный в 1.7.