ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ В УСЛОВИЯХ ЧАСТИЧНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ
В настоящее время большинство методов и алгоритмов расчета и анализа режимов электроэнергетических систем основаны на использовании детерминированных моделей. При этом характер протекающего процесса определяется однозначно при заданных схемах и режимных параметрах. Такие модели характеризуются высокой точностью и быстродействием, все влияющие факторы учитываются как можно больше и точнее. Однако, для оценки какого-нибудь одного или нескольких параметров на основе этой модели каждый раз требуется проведение расчетов по полной схеме с соответствующей подготовкой исходных данных и большей затратой расчетного времени. При этом не представляется возможным учитывать все влияющие факторы, в особенности вероятностный характер исходной информации. Поэтому результат расчетов получается с соответствующей погрешностью, снижающей эффект от решения задачи.
В связи с этим актуальными являются вопросы синтеза законов управления по ограниченной информации. Для решения этих вопросов эффективно могут применяться регрессионные модели, особенностями которых является установление статистических связей между контролируемыми параметрами и факторами, влияющими на них. В задачах оптимизации режимов электрических сетей за такие параметры чаще всего принимают оптимизируемые параметры - напряжений опорных узлов, реактивных мощностей регулируемых источников и коэффициентов трансформации регулируемых трансформаторов.
В таких задачах коэффициенты уравнений регрессии определяются заранее на основе регрессионного анализа и использования соответствующего метода аппроксимации, чаще всего метода наименьших квадратов. В данной работе приводятся результаты исследований по оптимизации режимов электрических сетей в условиях частичной неопределенности исходной информации. В качестве регрессионного уравнения принято квадратичное уравнение. Факторами являлись нагрузки узлов. Как отклики приняты оптимизируемые параметры - напряжения узлов с регулируемыми реактивными мощностями. Уравнение регрессии для оптимизируемого напряжения узла представляется в следующем виде:
При определении коэффициентов уравнений регрессии значения факторов - нагрузок узлов задавались в определенном диапазоне генератором случайных чисел. А соответствующие значения откликов определялись на основе оптимизации детерминированным методом.
В работе исследовались зависимости точности регрессионной модели от числа экспериментов (число выборок). Результаты проведенных экспериментальных расчетов для различных характерных схем электрических сетей показали, что для определения коэффициентов уравнений регрессии, при которых исследуемый процесс моделируется с достаточной для практических целей точностью, целесообразно использовать методы планирования эксперимента с принятием для каждого фактора в заданном диапазоне три значения - минимальный, средний и максимальный. При этом число необходимых экспериментов равняется 3n, где n- число факторов (узлов с частично неопределенными нагрузками).
Исследования, в частности, выполнялись для электрической сети, схема которой представлена на рис. 1. Частично неопределенными являются нагрузки узлов 1, 4 и 7. Минимально и максимально возможные активные нагрузки и tg9 для этих узлов приведены в таблице 1.
Оптимизация режима электрической сети осуществляется по напряжениям узлов 5 и 9, где имеются регулируемые источники реактивной мощности.
Ниже приведены уравнения регрессии, коэффициенты которых получены на основе статистического эксперимента при числе выборок 500 и методом планирования эксперимента.
Поверка адекватности уравнений регрессии осуществлялась на основе расчета суммарных потерь в сетях проведением оптимизации по полной схеме электрической сети и определением оптимальных напряжений узлов по полученным уравнениям регрессии при различных значениях нагрузок узлов 1, 4, и 7.
Среднеквадратичное отклонение суммарных потерь активной мощности в сетях при использовании уравнений регрессии оказалось меньше чем 0,1 %, что вполне удовлетворяет требованиям практических расчетов.
В таблицу 2 занесены результаты оптимизации режимов электрических сетей при некоторых конкретных значениях нагрузок узлов 1, 4 и 7 по полной схеме на основе детерминированного алгоритма и использованием регрессионных уравнений с коэффициентами, полученными при планировании эксперимента.
Таким образом, полученные результаты подтверждают, что принятая регрессионная модель обладает достаточно высокой точностью расчета и позволяет определить оптимальные значения регулируемых параметров (в данном случае -напряжений узлов 5 и 9) даже в условиях недостаточности информации, требуемой для оптимизации по полной схеме электрической сети.