О СУЩЕСТВЕННЫХ ОГРАНИЧЕНИЯХ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНОГО ПОДХОДА В АНАЛИЗЕ ОСОБОГО РЕЖИМА ТРЕХФАЗНОГО МОСТОВОГО ВЫПРЯМИТЕЛЯ
В течение многих лет кусочно-линейная аппроксимация успешно использовалась в практике моделирования электрических цепей с вентилями. Кусочно-линейный подход впервые был предложен для анализа вентильных схем академиком Н.Д. Папалекси еще в 1912 году. За прошедшие годы в научно-технической литературе не появлялось сообщений о каких-либо ограничениях в практическом применении этого метода. В зависимости от принятых в той или иной математической модели вида и параметров кусочно-линейной характеристики электрических вентилей результаты анализа режимов в одной и той же цепи могли определённым образом отличаться, однако неизменным признаком используемого подхода являлось адекватное, то есть качественно верное моделирование.
Авторам удалось в процессе машинного вычислительного эксперимента обнаружить особый случай, когда кусочно-линейная модель вентиля принципиально не работает, что проявляется в неадекватном моделировании. Причиной неадекватного моделирования в данном случае является именно кусочно-линейная аппроксимация, что подтверждается приводимыми ниже аналитическими выкладками. Мы не можем сказать, является ли этот случай уникальным или подобное может быть обнаружено в дальнейшем ещё множество раз. На первый взгляд, самый простой выход из создавшейся ситуации - использовать монотонно-нелинейную аппроксимацию вентилей, но тогда и сложность рекомендуемого к применению математического аппарата формирования и решения уравнений цепи существенно возрастает. Поэтому нами сделана попытка, при сохранении прежней кусочно-линейной модели электрической цепи с вентилями, специальными приёмами обойти ограничения, вставшие на пути кусочно-линейной аппроксимации.
Особый режим был обнаружен в ходе вычислительного эксперимента при машинном анализе процесса включения трехфазного мостового выпрямителя со специальным фильтром, содержащим высокодобротный LC-контур с вентилями. В переходном процессе в течение интервала — конденсатор фильтра заряжается от сети
до значительной величины и возникает режим запертого состояния всего вентильного моста. Поскольку процесс разряда конденсатора носит длительный характер, режим может быть интерпретирован как работа выпрямителя на противо-ЭДС, как показано на рис. 1. При этом исследуемая электрическая цепь содержит топологическое вырождение типа «сечение разомкнутых вентилей». Типичный подход к расчету распределения напряжении на элементах разомкнутого вентильного моста - замена вентилей одинаковыми по величине сопротивлениями.
Именно при таком подходе обнаруживаются особенности распределения напряжений между запертыми вентилями. На рис.2 представлена схема замещения для этой цепи, где вентили заменены резисторами. При рассмотрении тройки вентилей V3,V4,V2, которые могут включаться парами V3-V4 или V3-V2, расчет напряжений на них с учетом принятых обозначений приводит к следующим выражениям:
Сделанный вывод о характере распределения напряжений на вентилях запертого моста, использующий КЛА-подход, не подтверждается экспериментом на физическом макете с реальными вентилями. Полученные осциллограммы напряжения на одном из диодов запертого выпрямителя в зоне особого режима свидетельствуют о том, при соотношениях (5) в кривой напряжения на диоде нет участков с положительным напряжением. Диод как бы «зависает» вблизи уровня нуля по напряжению, что может быть объяснено смещением его рабочей точки в область малых сопротивлений по вольт-амперной характеристике. Такое сложное движение по нелинейной характеристике не может быть в принципе интерпретировано на базе КЛА.
Эксперименты на физическом макете показали, что в действительности, благодаря непрерывной нелинейной характеристике вентилей, распределение напряжений на них в разомкнутом состоянии моста происходит в условиях, когда их сопротивления не одинаковы, а рабочая точка «особенного» вентиля находится у начала координат.
Таким образом, для гарантированного получения адекватных результатов анализа электрической цепи с вентилями произвольной структуры необходимо использовать непрерывную нелинейную аппроксимацию характеристик вентилей или дополнять концепцию кусочно-линейной расщепленной системы. В последнем случае в кусочнолинейной модели используются специальные приемы и алгоритмы, позволяющие учитывать особенные режимы работы вентильных устройств и в то же время оставаться в рамках кусочно-линейного подхода. При таком «квазилинейном» подходе сохраняется рациональный математический аппарат, характерный для описания линейных электрических цепей.