Определение геометрических характеристик выпуклых многогранников
При проектировании покрытий в форме многогранников возникает необходимость в определении точных размеров сторон каждой из панелей, образующих поверхность купола. Поскольку на практике наиболее часто встречаются купола с соотношением h/d< 1/4, ниже рассматриваются выпуклые многогранники, образуемые на основе пятиугольной пирамиды икосаэдра.
В работе [15] предложен алгоритм расчета геометрических характеристик элементов конструктивной сети многогранников, для построения которых используется способ центральной проекции. Применительно к случаю, когда каждая грань икосаэдра разбивается на 36 равносторонних треугольников (рис. 2.12), данные геометрического расчета приведены в табл. 2.2.
В светопроницаемом купольном покрытии в г. Северодонецке (рис. 2.13), конструктивная сеть которого соответствует конфигурации А (5,6,6)2’, применены трехслойные плиты треугольного очертания из стеклопластика. Купол имеет следующие параметры: радиус описанной около многогранника сферы г равен 6,15 м, стрела подъема h — 2,48 м, центральный угол — 53,3°, обшивки плит купольного покрытия выполнены из плоских листов полиэфирного стеклопластика толщиной 2-2,5 мм, причем 60 — изготовлены из синего стеклопластика, а остальные 65 — из светло-желтого. По контуру плиты имеют ребра из однонаправленного стеклопластика, средний слой треугольных плит — из кольцепласта [23].
Схема разбивки граней пятиугольной пирамиды икосаэдра на 49 равносторонних треугольников показана на рис. 2.14. В табл. 2.3 представлены результаты геометрического расчета купола в форме 980-гранника.
Линейные и угловые координаты узлов одной четвертой части 980-гранника приведены на рис. 2.15.
Полученные расчетные характеристики элементов конструктивной сети 980-гранника были использованы строительномонтажным трестом «Донкоопстрой» Ростовского Облпотребсоюза при проектировании кафе на 75 посадочных мест с купольным покрытием диаметром 14 м в г. Белая Калитва.
Плиты, входящие в состав укрупненных монтажных блоков, имеют коробчатое сечение с воздушной вентилируемой прослойкой высотой 50 мм. Верхняя и нижняя обшивки из водостойкой фанеры толщиной 10мм (ГОСТ 3916-69) приклеиваются к обрамляющим ребрам плит на клею и шурупах 5x60мм. Каркас выполняется из сосновой древесины П-ой категории сечением 130x60 мм в черновой заготовке и 125x55 мм после четырехсторонней острожки.
До приклейки верхней обшивки в качестве утеплителя укладываются жесткие минераловатные плиты на битумной связке толщиной 70 мм. Теплоизоляционные плиты приклеиваются к нижней обшивке на слое битума, который одновременно играет роль пароизоляционной прослойки. Для предотвращения возможных смещений теплоизоляционного слоя от динамических воздействий по верху минераловатных плит укладываются слои перфорированного картона толщиной 2.5 мм, края которого закрепляются прижимными брусками 20x10 мм.
Часть треугольных плит при этом изготавливается только с нижней обшивкой (рис. 2.16) и они служат для заполнения просветов между блоками. Кроме контурных ребер, имеются также промежуточные ребра сечением 125x45 мм, которые обеспечивают совместную работу обшивок и дают возможность их стыкования при соответствующем раскрое листов фанеры.
Несущими элементами каркаса многогранного купола являются спаренные контурные ребра из прямоугольных деревянных брусьев, которые соединяются между собой при помощи оцинкованных болтов Ml2 длиной 125 мм, пропущенных в заранее просверленные отверстия диаметром 16 мм. При разметке отверстий их привязка производится от середины каждого из контурных ребер.
В контурных ребрах плит заранее выбираются четверти размерами 25x10 мм. Для образования необходимых углов между смежными плитами многогранного купола предусматривается снятие с внутренней стороны фасок, величина которых находится в пределах от 3 до 6 мм. Таким образом, ребра плит приобретают требуемую скошенность на высоте 100 мм.
После установки монтажных болтов треугольные плиты-вставки также облицовываются листами водостойкой фанеры. Для заделки стыков плит многогранного купольного покрытия используются жгуты пороизола марки «Н» с дополнительной герметизацией мастикой УНС-50. Для полной герметизации стыков плит перед установкой нащельников прокладывают три слоя тиоколовой ленты.
Для гидроизоляции поверхности многогранного купола из клеефанерных элементов могут быть использованы тканевые обрезиненные или покрытые пластмассой материалы из искусственных волокон, например, однослойная ткань марки У-93 толщиной 0.47 мм на капроновой основе с покрытием из синтетического каучука и полиизобутилена. Возможно также применение в качестве гидроизоляционного слоя металлизированных синтетических пленок на основе поливинилхлорида или армированных полиэтиленовых пленок.
Размеры сторон сферических и плоских треугольных панелей 1280-гранника, на которые разбиваются грани икосаэдра согласно схеме, изображенной на рис. 2.17, определяются так же, как и для 980-гранника.
Геометрические характеристики построенного таким образом 1280-гранника даны в табл. 2.4.
Вторая процедура дублирования над архимедовым многогранником А (5,6,6) дает 2880-гранник с 30 типами ребер, 15 типами вершин и 20 типами граней, из которых 11 — обратны друг другу. Нумерация узловых точек многогранника А (5,6,6)22, размещенных в пределах одной из граней икосаэдра, показана на рис. 2.18.
В 1979 году строительно-монтажным трестом «Севкавэлеваторстрой» в Каменском районе Ростовской области осуществлено строительство прирельсового склада для хранения тарных грузов с купольным покрытием в форме 2880-гранника [9]. Многогранный купол диаметром 26,15м со стрелой подъема 6,5м (рис. 2.19.) представляет собой пространственную конструкцию из составных деревянных стержней с заполнением треугольных ячеек между ними листами водостойкой строительной фанеры марки ФСФ.
Десятиярусная конструкция собирается из 500 клеефанерных плит, поставленных к месту строительства с наклеенным рубероидным ковром. Для соединения плит применены болтовые связи. Всего в швах общей протяженностью 1270м установлено 840 болтов.
По контуру купол опирается на замкнутую кольцевую балку, состоящую из пяти совершенно одинаковых элементов, очерченных по ломаной кривой, вписанной в окружность радиуса r=15,976м.
Монтаж купольного покрытия склада произведен методом последовательного наращивания конструкции от опорного кольца к вершине. Общая масса составляет 19,45 т, строительный объем склада — 3760 м3, полезная площадь — 488 м2.
В табл. 2.5 приведены расчетные длины ребер многогранника А (5,6,6)22.
Для устройства большепролетных купольных покрытий с целью увеличения жесткости пространственных точечных решеток элементы последних располагают в два слоя на концентрических сферах. К числу таких двухпоясных куполов относится, например, покрытие кинопроекционного зала диаметром 30м (рис. 2.20).
Многогранный купол из 880 плоских треугольных плит, имеющих голубоватую окраску, помещен в центральной части парка [35]. Несущая конструкция представляет собой двухпоясной решетчатый купол с узловыми соединениями стержневых элементов типа «Меро», облицованный снаружи многослойными панелями толщиной 14см. Узлы внешней и внутренней поясных сеток располагаются на поверхностях сфер радиусами rn=15м и rb= 13,5м. Высота купола от наиболее удаленной точки опорного кольца до вершины составляет 30м. Стержневые элементы соединяются в узлах таким образом, что на внешней поверхности получаются сочетания треугольных ячеек, а внутренняя поверхность разделяется при этом на Шестиугольники, чередующиеся с треугольными просветами.
Для обеспечения жесткости конструкции на сдвиг и кручение обе поясные сетки соединяются между собой с помощью диагональных и радиальных стержней. Максимальная длина стержня внешней сетки — 2,35м, внутренней — 2,00м. Структурная конструкция купольного покрытия состоит из 1530 стержневых элементов во внешней, 712 — во внутренней поясных сетках и имеет 905 узловых элементов. Решетчатые пояса соединяются 1035 диагональными и радиальными стержнями.
К концу второй мировой войны в США были запроектированы сетчатые купола для укрытия высокочувствительных параболических антенн радарных установок, способных передавать сигнал на большие расстояния. Первоначально разработки выполнялись применительно к пневматическим воздухоопорным конструкциям радомов с относительно толстыми пластмассовыми оболочками, обладающими высоким показателем затухания радиосигнала. Это их негативное свойство потребовало поиска лучшего решения, приведшего в конце концов к сетчатым сооружениям, облицованным чрезвычайно тонким высокопрочным синтетическим материалом.
Американские разработки были учтены при строительстве первого сооружения такого типа в Вертховене (Германия). При проведении в конце 1962 года исследований, связанных со строительством параболической антенны диаметром 34 метра, работники астрофизической компании в Бонне также столкнулись с вопросом: будет ли обеспечена требуемая высокая чувствительность пои строительстве радома? Было совершенно неясно, какой конструкции купола следует отдать предпочтение - воздухоопорному сооружению или стержневой сетчатой оболочке с пластмассовой облицовкой? Опасение не добиться требуемой высокой радиопрозрачности для частот 30 и более Герц в случае использования пневматической конструкции с толщиной стенки 1,5-2мм привело к решению в пользу сетчатого сооружения. Укрытие для радарной установки диаметром 49 метров было смонтировано на железобетонном основании цилиндрической формы высотой 13,78м, соответствующей геометрическим параметрам антенны (рис. 2.21).
В системах купольных покрытий каркасного типа особое значение приобретают вопросы крепления пластмассовой облицовки к стержням и деталям узлов, их конструктивное оформление, а также анкеровка нижнего края купола к основанию сооружения.
Сечения стержневых элементов каркаса удобно брать трубчатой формы, так как это дает возможность получить достаточно жесткий элемент при наименьшем его весе.
При образовании узлов следует учитывать, что здесь могут встречаться 5, 6 или 7 стержней. Узлы должны быть такой конструкции, чтобы обеспечить достаточную площадь для примыкания стержней. Так, например, для купола диаметром 49м конструкцию узла удалось решить с помощью отрезка трубы 133x8мм, длиной 143мм, с торцов которой приварены кольцевые фланцы (рис. 2.22).
Для удобства изготовления и монтажа кольцевые фланцы имели отверстия диаметром 70мм. Каждый стержень, выполненный в виде нестандартного прессованного профиля, крепился четырьмя болтами М16 к двум фасонкам 210x148x6мм, которые, в свою очередь, приварены к фланцам и трубе.
Крепление пластмассовых плит к стержневым элементам каркаса осуществлялось следующим образом. Узкая кромка плиты шириной 50мм, усиленная специальным армированием, навешивалась на болты диаметром 8мм (рис. 2.23) через каждые 250мм от середины стержня. Затем укладывались уплотняющая прокладка из неопрена сечением 45x2,5мм и кромка смежной плиты покрытия. После этого все три элемента были закреплены при помощи шайб когтевого типа и накладки специального профиля.
Для анкеровки купола к бетонному основанию круглые фланцы узлов видоизменяются таким образом, что могут быть приварены к опорной плите.
Опорная плита размерами 350x300мм, толщиной 20мм в нижней части снабжается специальными трубками длиной 100мм, передающими горизонтальные усилия на бетон. Растягивающие усилия воспринимаются четырьмя анкерами, закрепляемыми в бетонной плите толщиной 20см (рис. 2.24). Собственный вес купола равен приблизительно 15кг/м2.
В конструкциях бескаркасных куполов сетчатого типа покрытие собирается из плит необходимой конфигурации, совмещающих в себе одновременно несущие и ограждающие функции. Пластмассовые плиты купольных покрытий могут быть треугольной, ромбической, пяти- и шестиугольной формы, иметь плоскую или сферическую поверхность. Размеры плит должны выбираться с учетом различных обстоятельств: экономии материала, удобства сборки конструкции и возможно большей индустриализации всех процессов. Соединение плит, как правило, осуществляется с помощью стальных болтов, пропущенных через отверстия в обрамляющих ребрах.
