ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МЯГКИХ ОБОЛОЧЕК И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ПНЕВМАТИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
Теория мягких оболочек занимает важное место в механике деформируемого твердого тела и имеет много практических приложений. Работоспособность различных типов мягких конструкций, применяемых в судостроении, машиностроении, воздухоплавании и космической технике, определяется в значительной степени теоретическим анализом. Особое место занимает теория при создании пневматических строительных конструкций. Проблемы не только прочности и деформативности, но также долговечности и эксплуатации конструкции решаются с помощью теории мягких оболочек.
Современные тенденции развития теоретических исследований связаны с дальнейшим расширением свойств как частных, так и общих моделей путем учета новых явлений, новых факторов, позволяющих более полно отразить поведение объекта. До недавнего времени расчет конструкций из мягких оболочек основывался иа линейной безмоментной теории. В рамках этой схемы в большинстве случаев не удавалось определить деформированную форму оболочки и учесть влияние изменения геометрии на напряженное состояние.
Наиболее полное описание поведения конструкций связано с теорией больших деформаций мягких оболочек, учитывающей нелинейность характеристик материала и справедливой при перемещениях и деформациях, не ограниченных по величине. Вопросы теории больших деформаций мягких оболочек в различных вариантах разрабатывались в работах [1—3]. Общая система уравнений мягкой оболочки произвольной геометрий при больших деформациях и перемещениях получена в работе [4].
Однако расчетные схемы, в которых используются строгие теории при проведении практических расчетов, оказываются в большинстве случаев весьма сложными. Многие конструкции, кроме того, работают в условиях, при которых большие деформации и большие изменения геометрии недопустимы. К ним, в частности, относится большинство пневматических строительных конструкций.
Наиболее приемлемой при расчетах оказывается приближенная, так называемая техническая теория мягких оболочек, справедливая при малых деформациях и использующая линеаризацию при составлении системы уравнений.
Основная идея технической теории состоит в том, что усилия, действующие в оболочке в деформированном состоянии, представляются в виде суммы основных и дополнительных слагаемых. Первые члены соответствуют безмоментной теории оболочек и определяются из уравнений равновесия, записанных для начальной (раскройной) или некоторой промежуточной формы оболочки, которая считается известной. Дополнительные усилия корректируют значения основных членов. Они отражают влияние изменения геометрии оболочки на ее напряженное состояние. На тех участках оболочки, где изменения геометрии при деформировании невелики, величины дополнительных слагаемых малы. Дополнительные усилия могут быть определены при решении задачи только из полной системы уравнений. Линеаризация уравнений равновесия проводится относительно состояния оболочки, соответствующего начальной форме, и усилий, определенных для нее. Таким же образом упрощается выражение для полной потенциальной энергии оболочки, которое применяется при решении задач вариационными методами.
Техническая теория — наиболее простой вариант теории мягких оболочек. Являясь как бы первым приближением общей теории, она в то же время учитывает наиболее существенные свойства мягких оболочек и позволяет получить весьма достоверные решения многих практически важных проблем. На ее основе в настоящее время построен ряд алгоритмов, созданы и широко используются программы расчета сложных конструкций.
В. Ермолов, У. У. Бэрд, Э. Бубнер и др., Пневматические строительные конструкции, М., 1983