Вертикальные нормальные напряжения в горизонтальных швах плотины, обусловленные только противодавлением
Согласно принципу независимости действия сил (справедливому в определенных пределах) можно вначале установить напряжения в теле плотины, обусловленные действием отдельных сил, а затем сложить их и в итоге получить напряжения, вызванные одновременным действием всех сил.
Рассмотрим условную невесомую плотину, которая подвержена действию только одного противодавления.
Задаемся целью найти вертикальные нормальные напряжения оу, вызванные только противодавлением, которое выражается для каждого горизонтального сечения плотины эпюрами, показанными на рис. 7.11 и 7.12. Искомое напряжение
Покажем на рис. 7.44 некоторый отсек плотины, выделенный горизонтальным швом АВ, причем примем, что по этому шву действует противодавление, эпюра которого ограничена снизу ломаной линией abc. Если пользоваться теорией вне центренного сжатия и рассматривать эпюру противодавления как эпюру напряжений внешней силы (приложенной к шву плотины АВ), то внешняя сила вызовет в шве АВ напряжения внутренней силы в виде трапецеидальной эпюры.
Эпюра напряжений АВса должна иметь ту же площадь, что и эпюра противодавления, кроме того, центры тяжести обеих эпюр должны лежать на одной вертикали 1—1. Исходя из указанных геометрических условий, имеющуюся эпюру противодавления легко можно привести к равновеликой трапеции, т. е. к эпюре напряжений внутренних сил. Эту трапецию можно также построить, пользуясь непосредственно обычными формулами внецентренного сжатия; при этом найдем напряжения в крайних точках Л (напряжение ) и В (напряжение о,).
Максимальное растягивающее напряжение, возникающее в точке А только от противодавления, выражается не отрезком Аа (см. рис. 7.44), а отрезком.
Из сказанного видно, что нельзя смешивать эпюру противодавления и эпюру напряжений, вызванных этим противодавлением; в общем случае эти эпюры различны. Только в частном случае, когда эпюра противодавления трапецеидальная, обе рассматриваемые эпюры совпадают.
Исправленное «правило М. Леви». Чтобы не получить в точках верховой грани плотины растягивающих напряжений, необходимо, согласно «правилу М. Леви», иметь в этих точках сжимающие напряжения, подсчитанные без учета противодавления. Такое положение было бы справедливым, если бы в точке А (см. рис. 7.44) растягивающие напряжения, обусловленные только противодавлением, были равны отрезку Аа. Однако в действительности напряжение в точке А выражается формулой (7.56), в связи с чем, согласно исправленному «правилу М. Леви», следует считать, что во всех точках верховой грани сжимающие напряжения (подсчитанные без учета противодавления).