О выборе теоретического распределения для прочности при сжатии ячеистых бетонов
В соответствии с главой СНиГП-21-75, нормативная кубиковая прочность бетона принимается равной
Для ячеистых бетонов кубиковая прочность в зависимости от объемной массы бетона меняется в пределах от 15 до 150 кгс/см2, а коэффициент вариации прочности бетона vHR равен для бетона вида А (автоклавного на цементном или смешанном вяжущем) — 0,18 и для бетона вида Б (автоклавного на известковом вяжущем и безавтоклавного) — 0,2.
Данные статистической обработки результатов испытаний контрольных образцов на 50 заводах ячеистых бетонов за 1973—1974 гг. (128 выборок объемом более 18 тыс. испытаний) показали, что средние значения контролируемой кубиковой прочности, как правило, соответствуют заданной проектной марке бетона.
Фактические значения коэффициентов вариации (изменчивости) изменяются от 10 до 30% и более. Средняя арифметическая всех полученных значений vR по 128 выборкам составила около 16%, при этом наибольшее число случаев приходится на изменчивость 15—20%. Для 22% выборок фактические значения VR>V 46% выборок имели и 5-15 %, остальные — vr >il 5 %
При изменчивости показателей прочности V R =4 5—30% и более, а также при заметной асимметричности эмпирических кривых распределения для их описания иногда используют логарифмически нормальный закон распределения [1,2]. Для описания эмпирического распределения показателей прочности бетона, имеющего хрупкий характер разрушения, рекомендуется использовать распределение Вейбулла.
В настоящей статье рассматривается возможность использования указанных выше теоретических распределений для описания фактических результатов испытаний прочности ячеистых бетонов. Плотность распределений f(x) для этих кривых выражается формулами:
а) нормальное распределение
Приближенная оценка по мерам асимметрии А и эксцесса Е результатов испытаний 128 выборок (около 150 данных испытаний каждая) показала, что нормальность распределения отвергается для 30% выборок. В качестве примера ниже приведен статистический анализ трех типичных выборок опытных данных кубиковой прочности ячеистых бетонов с =15—30%.
Численные характеристики показателей для трех выборок приведены в табл. 1. Эмпирические и теоретические кривые распределения частот показаны на рис. 1. Однако выбрать определенную теоретическую кривую распределения, наилучшим образцом аппроксимирующую данное эмпирическое распределение, но графикам трудно.
Для количественной оценки близости эмпирических и теоретических распределений контролируемой кубиковой прочности ячеистых бетонов аналитическим методом воспользуемся критериями согласия Пирсона—%2 и Колмогорова Значения критериев %2, Л и их вероятностей Р (зс2), Р(Х) приведены в табл. 2.
В 3-й выборке показателей контролируемой кубиковой прочности Р(хг) для нормального распределения и распределения Вейбулла мала, она меньше предельной вероятности Р9=0,05. Это свидетельствует о недостаточном согласии между эмпирическими и теоретическими распределениями. Для этой выборки не отвергается только логарифмически нормальное распределение. Р(Х) во всех случаях более /% = 0,05, следовательно, по этому критерию эмпирические данные не противоречат принятым теоретическим распределениям.
Для 3-й выборки с ил = 30% и А — = 0,7 эмпирические данные целесообразно аппроксимировать логарифмически нормальной кривой распределения.
Таким образом, при ип 15% и малых значениях Л эмпирические данные лучше аппроксимировать кривой нормального распределения, а при о>15% и больших значениях правосторонней асимметрии А — логарифмически нормальной кривой.
Если показатели контролируемой кубиковой прочности аппроксимируются кривой нормального распределения, а значения изменчивости отличаются от принятой в СНиП нормативной изменчивости Ул>о, то требуемую кубико- вую прочность ?треб можно определить по формуле
На заводах ячеистых бетонов необходимо повысить качество продукции и добиться более высокой ее однородности, при которой 15%. Однако практика производства и применения изделий из ячеистого бетона за последние 25 лет показала, что широко используются изделия из бетона с vR = = 20—30%, поэтому правильный выбор теоретической кривой распределения для аппроксимации эмпирических данных имеет теоретическое и практическое значения.
Выводы
При Удl5% и небольших значениях меры асимметрии А и меры эксцесса Е в сравнении с их основными ошибками аппроксимацию распределения контролируемой кубиковой прочности ячеистых бетонов можно произвести кривыми, соответствующими законам нормального распределения, логарифмически нормального распределения и распределения Вейбулла.
При Уд65%, а также при больших значениях правосторонней асимметрии А для описания распределения эмпирических данных контролируемой кубиковой прочности целесообразно использовать логарифмически нормальное распределение.